en 1630 ± ...
Loi Snell-Descartes
pour la réfraction
n1 sin θ1 = n2 sin θ2

samedi 21 février 2026

Le rayon lumineux n'est pas ponctuel, il a une largeur l (petit l).
Si son incidence θ1 n'est pas nulle, un de ses bords pénètre le 2nd milieu avant l'autre et du coup si les indices sont différents il tourne ...

démonstration :

hypothèse simplificatrice : l'onde est un bipoint indéformable de largeur petit l (⊥ à la direction de propagation)

1) la trajectoire :

Le bipoint traverse l'interface n1 n2 en 2 temps (si θ1 ≠ 0): un premier point subit la variation de vitesse, puis l'autre.
Le bipoint décrit alors un cercle de centre C


 C centre de rotation  (et forcément Ω1 = Ω2 = Ω)
 
	V1 = R1 Ω     (où R1 = distance point C point le + éloigné)
	V2 = R2 Ω     (où R2 = distance point C point le + proche de C)
	
      /
     | V1 R2 = V2 R1
    <
     | R1 = R2 + l           (petit l)
      \
           .
           .
           .
             V1
     R1 = --------- l
           V1 - V2
           
             V2
     R2 = --------- l
           V1 - V2
2) exploitation géométrique de la trajectoire :
    sur le segment flèches oranges on a:

    R2 sin θ1 = R1 sin θ2
    
    en remplaçant R1 et R2 par leurs valeurs :
    
         V2                   V1
     --------- l sin θ1 = --------- l sin θ2
      V1 - V2              V1 - V2
      
      puis en simplifiant :
      
    V2 sin θ1 = V1 sin θ2
    
                                    C
    Or définition de l'indice n = -----
                                    V
                                    
    d'où
    
    C            C
   --- sin θ1 = --- sin θ2
    n2           n1
    
    puis:
    
    - - - - - - - - - - - - - 
    ¦  n1 sin θ1 = n2 sin θ2 ¦
    - - - - - - - - - - - - - 
    
    cqfd   !
Résultat indépendant de la largeur petit l ... (en fait c'est mieux)
Dans cette largeur, j'y vois la puissance l'intensité lumineuse de l'onde, son énergie.
Les champs E et B s'étalent et occupent l'espace.
Ils sont raides à tordre.
Bien sûr il ne s'agit que d'un modèle mais il est générique. On peut modéliser n'importe quoi avec des points ... et des bipoints ... liés, articulés ou pas
merci à Phelma INP Grenoble pour nos échanges sur ce sujet
P. SIAUVE (ENSERG 89)